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标题:
动手学数学讨论与解答（46—50）
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作者:
基础知识
时间:
2009-11-6 14:47
标题:
动手学数学讨论与解答（46—50）
46
．测量球的反弹高度
本题可以提供教科书上直线图形单元的一些实际例子，非常容易引起学生的兴趣．它同时也提供了物理学或力学的绝佳背景知识．在这里并没有提及恢复系数
(e)
，因为小学生们对此并不容易理解．
看看下列对各类球所制定的标准，你会觉得相当有趣．
(1)
篮球：自
60cm
高处落下时，反弹
48
至
56cm
．
(2)
手球：温度在
20
℃时自
100cm
高处落下，会反弹
62
至
65cm
．
(3)
曲棍球：自
72cm
高处落在木板上时，反弹高度在
45
到
49cm
．
(4)
软式网球：当温度在
20.1
℃时，自
100cm
高度落到钢板上，反弹高度为
28
到
31cm
．
只有软式网球协会同时将表面与温度列入他们制定的标准中．
47
．眼见为实
此结果总是令人感到惊讶，并让人发出“怎么会这样？”之类的疑问．用另一条橡皮筋连接对角线
AC
，将发现
PQ
会与
AC
平行且
PQ
的长度为
AC
的一半．
SR
与
AC
的关系也是这样．
此结果会比直接告诉你“
PQRS
恒为平行四边形”更容易理解．如果
AB
、
BC
、
CD
与
DA
为四面体的
4
条边
(
即并不在同一平面上
)
，则
PQRS
仍为平行四边形．
可试着用铁丝做出一个模型．
48
．平面几何作图
本题是了解菱形性质的一个很好的机会．
此作图所示的找到点
A
对称于直线
m
之镜像的方法是将
m
视为菱形的对角线，作出对称于直线
m
的两个菱形，菱形的边亦对称于直线
m
，将菱形的边延长，便可得到镜像点
A
＇．
将
A
与
A
＇连起来，即完成经过直线外一点作该直线之垂线的作图．
关于直尺与圆规的作图可参见《数学乐园·茅塞顿开》中的第
67
与
68
题．
49
．史威兹的推测
对于一个任意给定的起始数字，目前已证明无法直接求得该序列的长度．
例如起始数字为
27
时，需要
111
个步骤才会达到
1
，但谁会猜得到呢？然而，像
2
n
收敛至
1
需要
n
个步骤，这是显而易见的，例如
32
→
16
→
8
→
4
→
2
→
1
．
本题的整个计算过程可以利用电脑来处理，并且可以和其他类似的程序做个比较．
例如当
N
为奇数时，取其一个数字为
3N
＋
5
或
5N
－
13
等．
50
．密码谜题
前
4
个谜题的可能解为：
“
FIT MEN JOG
”这一题在《数学乐园·老谋深算》中已出现过加法的形式．由于出现的这
9
个数字皆不相同，所以在做减法时应该也不困难．
找到尽可能多的解是一项很有趣的研究，下列的
8
组解是互相衍生出来的，它们是如何得到的呢？
还有一些其他的解：
有关
MARS
谚语的问题则有数种可能解．例如，当
M
＝
0
，
A
＝
2
，
R
＝
5
，
S
＝
6
，
E
＝
7
与
T
＝
9
时，则
B
可能是
1
、
3
、
4
或
8
中的任何一个数．
CARL LEWIS
这一题无解，但
CRAM
和
COE
这一题则有数种解．
E
＝
1
，
3
，
4
，
6
，
9 E
＝
2
，
3
，
7
，
8
，
9 E
＝
2
，
3
，
4
，
5
，
6
而当
E
＝
1
、
5
、
7
或
8
时，则有唯一解．
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