《在新课程标准的指引下，小学生怎样解好数学应用题

薄荷糖

《在新课程标准的指引下，小学生怎样解好数学应用题》

内容摘要：数学是一门基础学科，数学课的主要任务是培养同学们运用有关 数学知识来分析和解决问题的能力。在具体的数学中，应用题占有很重要的 位置，是教学中的重点和难点。为使学生更好地学好应用题，掌握全方位的 解题方法和技巧，在教学上必须以全新的《课程标准》为准则，面向全体学 生，全面反映社会生活，结合儿童心理特征，创设情景，以突出素质教育， 激发创新思维，增强实践应用，培养解题技能为宗旨，尽是做到让学生在兴 趣中学习，在操作中思考，在分析中感悟，在实践中增智。 关键词：新课程标准　　指引　　　小学生　　　应用题 新课程标准倡导的是“知识与技能”、“过程与生活”、“情感、态度与价值观念”的三维目标。重在引导学生在学习活动活动和实践过程中，发现、发展自己的个性，并结合情境，通过发现问题、思考尝试、交流探讨等自主学习，互动学习，探究学习和创造性学习的学习方式，使学生从单纯注重学习知识转变为学会学习、学会生存、学会做人。 应用题的重要首先表现在它的综合性和应用性上，它是所学过的数学知识的综合应用，也是数学知识在实际生活中的应用。做好应用题应具有初步的分析、综合、比较、抽象、概括的能力。其次，应用题的重要性在于它的智力开发价值。学生解题的过程，既是积极的思维运作与开发过程，也是意志与毅力的锻炼过程。下面就如何在新课程标准指引下，引导学生解答好应用题进行探导和研究。 一、让小学生了解应用题的意义和分类 　　应用题是根据日常生活及生产中具有一定数量关系的事实，用语言或文 字表示出一些已知数量和未知数学间的一定关系，而来求未知数量题目，叫 做应用题。 　 应用题与式题不同。式题不但给出了已知数，而且还说明了运算方法和 运算的顺序，只要根据运算符号并按照一定的运算顺序，就可以直接计算出 结果。而应用题中，虽然也有已知数量和条件关系，但是用什么方法和怎样 的运算顺序进行运算，却没有明显地指出来，这就需要通过条件分析，找出 数量间的关系以及已知数量和未知数量的相互关系，从而确定解答顺序和方 法，列出算式，作出解答。因此，解答应用题要比计算式题　困难得多。 每一个应用题都必须包括三个部分：（一）、反映客观事实的已知数；（二） 数量间的相互关系，即已知数与已知数，已知数与未知数，未知数与未知数之间的关系；（三）要求的问题。这三个部分缺一不可。 　　例如：（1）一台拖拉机上午工作4小时，上午共耕地多少公顷？（2） 一强拖拉机上午4工作小时，每小时耕地12公顷。（3）一强拖拉机上午工 作4小时，每小时耕地12公顷。上午耕地多少公顷？ 上述三个例题，都是用文字叙述一强拖拉机上午工作情况，但是第一道 题因为条件不够，第二道题没有提出问题，所以这两道题都不能解答；而第三道题才是一道完整的应用题。 　　小学数学应用题就其内容和性质来说，可以分为以下四种： 1.整数、小数应用题；2.分数、百分数应用题；3.几何初步知识应用题；4. 比和比例应用题。 根据数量关系的繁简，解答步数的多少，题目结构特点及思维过程和解 答方法上的差异，上述四种应用题可分成以下三类： 　 1.简单应用题；2.复合应用题（一般复合应用题和典型应用题）；3.思考 题。 以上三类属于用算术方法解的应用题，同时也可以应用代数的方法解其 中一部分较简单的应用题。 二、教给小学生解答应用题的方法和技巧 解答应用题可以使学生加深对数的概念、运算定律和计算法则的正确理 解。在教学文字叙述的应用题前，可以安排许多插图和用“实物演算”的题目，教学时，教师要有意识地结合加、减、乘、除四则计算的意义让学生通过观察这些图，并解答“实物演算”以及“以图代文”表格式的应用题，使学生获得有关应用题的组成和解法的大量感性材料，并把上术名词、术语逐步教给学生，为学习文字叙述应用题做好准备。同时，还要严格要求他们依照一定的步骤进行思考和解答： 1、审题。 审题就是熟悉题意，弄清题中的名词、术语，了解题中的已知条件和要求的问题。例如：一个服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套。剩下的要3天做完，平均每天要做多少套？教学时，首先读题目，让学生弄清题目的意思，读后让学生复述题意。然后提问：题中给了哪些条件？要求的是什么？随着学生的回答，将条件和问题逐一板书。 　　　　有时题目的内容比较复杂，还可采用线段图或其它图表形式表示应用题 的条件和问题，帮助学生理解题意。 　　　2、分析。 　　    当学生弄清题意后，就应进一步引导学生分析题目中已知数和已知数、 已知数和未知数间的相依关系，确定先算什么，后算什么，以及根据什么关 系依次把它求出来，最后求出应用题的答案。 　 依据思考和推理的顺序不同，分析的方法一般有综合法、分析法、线段图、摘录条件和问题等方法。 ①、综合法分析是从已知数与已知数间的关系入手，逐步分析已知数和未知数间的关系，直至最后求出未知数。如上题可设计如下方式和学生进行讨论： 以上就是用综合法分析的全过程。 ②分析法分析是从问题入手，由未知数和已知数的关系，最后找出解题方法。仍如上例，可设计如下方式和学生进行讨论： 以上就是分析法的全过程。 　　实际上在分析应用题的过程中，这两种方法是互相配合，互相补充，交替使用的。特别对于比较复杂的问题，有时需要交互使用几次帮能寻求出解答步骤和方法。分析法和综合法是审题的两种基本方法。在使用时应根据年级不同所侧重。低中年级学生抽象思维能力较差，宜多用综合法。在高年级应侧重于分析法和分析――综合法的交互使用。 ③线段图分析。如上题： ④摘录条件和问题分析。如上例： 前5天，每天75套 　　　　　　　 计划做660套 　　　　　　　　　　　　　　　　　后3天，每天？套 3、拟出解题计划。 　　审题结束后，根据分析的结果拟定解题的步骤，即解题计划。解题计划有两种：一是问答式；二是叙述式。如上例： 问答式：（1）已经做了多少套？ 　　　 （2）后3天还要做多少套？ 　　 　（3）平均每天做多少套？ 叙述式：（1）已经做了的套数。 　　　 （2）后3天还要做的套数。 　　　 （3）平均每天做的套数。 4、列式计算。 分两种：一种是根据解题计划逐步进行列式计算，这叫分步列式。如上例，在解题计划的后面分别列出： 　　　75×5＝375（套）；660－375＝285（套）；285÷3＝95（套）。 　　　另一种是解题计划后面分别列出式子，但不计算，列下一步式子需用前一步得数时，就用前一算式代替，等最的出一具综合算式再进行计算，这叫列综合算式。如上例： 　　　　（660－75×5）÷3 　　　＝（660－375）÷3 　　　＝ 285÷3 　　　＝ 95（套） 　　列综合算式，需要把全部计算过程综合成一个算式，因此要求学生有较高的思维活动能力，并且要完全掌握四则运算顺序的括号的使用，这能帮助学生更好地认识数量的关系，促进学生逻辑思维能力的发展。 5、验算。 　　验算就是将答案作为已知数，按照题目中数得数间的关系，检查各步计算是滞与原来已知条件相符合；同时还要检查答数是否合理。验算一般有两种方法：一是逐步检查，是否每步计算正确；二是把题中的其中一个条件改成问题，把问题改成条件，用倒推法检查，看是否计算结果与原题的条件相符。如上例： 　　　　75×5＋95×3 　　　＝375＋285 　　　＝660（套） 　　解答应用题的五个步骤，在实际计算中并不要求学生都写出来。按此步骤教学，目的是为了培养学生能够按照解题步骤一步一步地去思考，达到正确、迅速地找出解题方法，计算出结果。同时，这五个步骤也不是截然分开，而是紧密联系的，如在审题过程中渗透了分析，在分析过程中渗透了解题计划，而 解题计划也列式计算又紧密相连，只是在分析应用题的过程中对某方面有所侧重。 三、注重练习的设计，使学生积极主动地学习 　　学生解答应用题尤其是解答复合应用题能力较差，还常常由于不熟练或者由于各种解答方法混淆不清的缘故。因此，在教学每一种应用题时应在讲清解答方法的前提下，多给学生练习的机会。如教学分数应用题时，提出“中间问题”是个难点，在教学过程中就可适当安排一些小问题让学生口答；在局面练习时侧重于基本题，以巩固这种应用题的解答方法；对类型、解答方法相近的应用题多做分析、对比练习，区别异同点；对同类型问题应注意有所变化，如调换已知数的位置，改变应用题的条件或问题，把一种应用题改变成为各种形式相近而内容不同，并且是逐步复杂的应用题来反复加以练习，使学生对于应用题的条件和问题，了解得更清楚，理解得更深刻、更全面，对其解答方法掌握得更牢固，以达到灵活运用的目的。 　　综述所述，小学数学应用题教学应具有情境开放、题型开放、思路开放的特点，力求给学生思维提供广阔的空间和良好的载体，帮助学生理解数学、开发智力。