数学奥林匹克模拟试卷(六)

滕老师

　1.两个十位数11……1和99……9相乘，所得的积中，是奇数数字的有()个。　　2.所有加上12后能被5整除的三位数，它们的总和是( )。
　　3.如果三本作文本的价钱等于四本数学练习本的价钱，而买四本作文本比买三本数学练习本多付0.56元，那么，每本作文本的价钱是( )元。
　　4.塑料袋里有一些奶糖，如果每次取3粒，最后剩1粒，如果每次取5粒或7粒，最后都剩4粒，这袋糖最少有( )粒。
　　5.一列快车长200米，一列慢车长280米，两车在双轨铁路上同向而行，从快车车头与慢车车尾相遇到快车车尾与慢车车头相离，共用160秒。坐在快车上的人看到有49棵树从车窗边掠过，相遇、相离时正好各有一棵掠过，如果每两棵树距离60米(树的粗细不计)，那么慢车的速度是每秒()米。
　　6.张师傅开车去某地，在起点处他看见路边里程碑上写着两位数△□千米，过了一小时，他看见第二里程碑上写着□△千米，又过了一小时，第三个里程碑上写着三位数，恰好是第一个两位数的中间加个0，即△0□千米。如果汽车的速度始终不变，第三个里程碑上显示的数是( )。
　　7.一个人从A地越过山顶B到C地，走了19.5千米，共用了5小时30分钟。如果他从A到B上山时每小时行3千米，从B到C下山时每小时行5千米，那么他从C经B返回A用的时间是( )。
　　8.甲和乙两人同向而行，如果甲让乙先走7米，5秒钟后甲可以追上乙；如果甲让乙先走2秒钟，则7秒钟后甲可以追上乙。甲每秒钟走( )米。
　　9.一组人员一起割两块草地上的草，大的一块草地比小的一块大一倍，全体组员用半天时间割大的一块地，下午他们分开割，一半人留在原地到傍晚把草割完，另外一半人到小草地上割草，到傍晚还剩下一块。剩下的地第二天由一个人用一天时间才割完。这组割草人共有()人。
　　10.时针与分针在八点与九点之间成一直线时，小刚开始从东村出发到西村，到达西村时，时针恰好与分针第一次重合。小刚从东村到西村共约用了()分钟。(得数保留整数)
　　11.钱袋中有1分、2分和5分三种硬币，甲从袋中取出三枚，乙从袋中取出两枚，取出的五枚硬币仅有两种面值，并且甲取出的三枚硬币的和比乙取出的两枚硬币的和少3分，那么取出的钱数的总和最多是( )分。
　　12.有一批文章共15篇，各篇文章的页数分别是1页、2页、3页……14页和15页稿纸。如果将这些论文按一定次序装订成册，并且统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的论文最多可有()篇。
　　13.在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染上一个红点，然后沿所有的红点处将木棍逐段锯开，那么长度是4厘米的短木棍有( )条。
　　14.在黑板上任意写一个自然数，在不是它的约数中，找出最小的自然数，擦去原数，写上找到的这个最小的自然数。……这样连续做下去，直到黑板上出现2为止。对于任意的一个自然数，最多擦( )次，黑板上就会出现2。
　　15.一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍。每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔20分钟，有一辆公共汽车超过骑车人。如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么每隔( )分钟发一辆公共汽车。

滕老师

1.10个。(提示：11……1×9……9=11……1×(100…0-1)　　2.99090。(提示：这样的三位数最小是103，最大是998。)
　　3.0.32元。(提示：一本作文本和一本数学练习本共要0.56元，这样数学本的价钱是0.56×3÷(3＋4)=0.24(元))
　　4.109粒。
　　5.每秒15米。(提示：两车速度差为(200＋280)÷160=3米／秒，快车速度为 60×(49-1)÷160=18米／秒。)。
　　6.106千米。(提示：△○ □-□△=□△-△,可得△=1，□-1=11-□，□=6。)
　　7.4小时54分钟。(提示：先求出上山下山的路程。)
　　8.每秒走6.3米。(提示；7÷5=1.4(米／秒)是甲乙的速度差，则乙的速度是：1.4×7÷2=4.9(米／秒)。)
　　9.8人。(提示：以半组人割半天为1份来看。大的一块地正好分3份 人割半天可以完成。则1份用4个人割，全组人数就是4×2= 8(人)。)
　　10.33分钟。(提示：分针比时针多转了180°)
　　11.17分。(提示：乙取2枚5分，甲取1枚5分、2枚1分。)
　　12.11篇。(提示：因为奇＋偶＝奇，奇＋奇＝偶)。15篇中有偶数页码的7篇，奇数页码的8篇，每2篇合起来凑成的也是偶数页码。)
　　13.7条。(提示：取30厘米一段分析：
　　10-6=4，24-20=4共两小段。100÷30=3……10所以有：2×3+1=7(条)。)
　　14.3次。(提示：当这个数是奇数时，第一次写出的就是2；当这个数是偶数时，每一次写出奇数，第二次写出2；特殊地，当第一次写出的是2的倍数时，则第二次写出奇数。第三次一定写出2。如“6”，第一次写4，第二次写3，第3次写2。)
　　15.8分钟。(提示：骑车人速度是步行的3倍，则骑车人行20分钟步行人要行60分钟。如图可见，汽车10分钟的路程相当于步行50分钟的路程。)