小时候，马友友练琴是非常辛苦的，甚至到夜里很晚了还得练，父亲马孝骏在半睡半醒之间也会监督儿子，一听到他拉错，就会叫他重复地练习，直到完全准确为止。为了避免父亲批评，马友友就会设法拉得很轻很轻，尽量不吵醒父亲。久而久之，马友友在凡是要求“非常轻音”的地方，拉奏的就会特别得心应手，效果也极为出色。或许是有感于自己辛苦的学琴经历，多年以后，马友友倡导用一种快乐的方式来教小朋友们学习音乐。
据说在少年时期上学读书的时候，马友友并不喜欢刻板的学校教育，经常逃课，校方也会把马友友逃课的表现通过信件的方式通知家长，因此马友友每次回家都会非常紧张地查看自己家里的信箱，把不想让父亲知道的信件先行处理掉。有一次马友友逃课在街上逛，搭乘电梯往下到地铁车站，结果发现隔壁往上运行的电梯上有一个人很面熟，慢慢的两人越来越近，结果马友友的父亲发现自己的儿子在一个不正确的时间出现在了一个不正确的地点，马友友的逃课事实才被抓了现行。马友友英俊挺拔，演奏起大提琴来更是魅力难挡，这为他赢得了很多爱乐者的欢迎。由于这个原因，据说在日本，马友友拥有很多的中年女性粉丝，她们像追星族一样关注着马友友的一举一动。除此之外，马友友身上的幽默感，也为他赢得了很多人气。当有记者问他最喜欢《红楼梦》里的哪个人物时，马友友笑嘻嘻地说“贾宝玉”，记者问：为什么呢？马友友回答说：因为贾宝玉有很多的女朋友。
很多和马友友合作过的音乐家对马友友都给予了高度的评价，说他平易近人，非常细心和体贴。我国著名的笙演奏家何粹曾经同马友友合作过《丝绸之路》，据他说马友友非常可爱，比如在电梯里，如果没有外人，马友友会和几位中国的演奏家打打闹闹，几乎是滚成一片，但是只要电梯一停，有外人出现，马友友立马就强忍笑意，挺拔地站在那里，好像什么都没有发生过。而如果你要是和马友友喝过一次酒，到了第二次不管有多少人在场他仍会清楚地记得每一个人喜欢的口味，并且周到地为人们点酒。
有学者研究表明，一个人的名字将会对这个名字的拥有者产生潜移默化的影响，因为心理暗示的作用是非常巨大的，马友友或许可以看作是这个方面的一个范例。最初父母为马友友取名寓意为“友善的马”，马友友果然不负众望，从小到大，他身边总会有很多好朋友。马友友不仅是一个对人很友善的人，同时也非常随性没有明星的架子，有时在电台录音录得很疲倦，他就会在录音棚里随便找一个东西当枕头，在地毯上旁若无人地睡起来。
马友友说他非常喜欢小孩子，因为小孩子天真好奇，说真话。他觉得孩子们的好奇心有一个值得大人们尊敬的地方就是他们总是往前看，希望看到更大更美好的世界。马友友一直拥有这样的好奇心，而这种好奇心正是他不断寻求发展的源泉，他说他最恐惧的事情就是有一天会失去这样的好奇心和创新能力。或许是因为这样的原因，马友友非常喜欢和年轻的音乐爱好者交流，在指导他们的同时，年轻人也会为他提供新的灵感。