动手学数学讨论与解答（46—50）

基础知识

46．测量球的反弹高度　　本题可以提供教科书上直线图形单元的一些实际例子，非常容易引起学生的兴趣．它同时也提供了物理学或力学的绝佳背景知识．在这里并没有提及恢复系数(e)，因为小学生们对此并不容易理解．
　　看看下列对各类球所制定的标准，你会觉得相当有趣．

　　(1)篮球：自60cm高处落下时，反弹48至56cm．
　　(2)手球：温度在20℃时自100cm高处落下，会反弹62至65cm．
　　(3)曲棍球：自72cm高处落在木板上时，反弹高度在45到49cm．
　　(4)软式网球：当温度在20.1℃时，自100cm高度落到钢板上，反弹高度为28到31cm．
　　只有软式网球协会同时将表面与温度列入他们制定的标准中．
　　47．眼见为实

　　此结果总是令人感到惊讶，并让人发出“怎么会这样？”之类的疑问．用另一条橡皮筋连接对角线AC，将发现PQ会与AC平行且PQ的长度为AC的一半．SR与AC的关系也是这样．
　　此结果会比直接告诉你“PQRS恒为平行四边形”更容易理解．如果AB、BC、CD与DA为四面体的4条边(即并不在同一平面上)，则PQRS仍为平行四边形．
　　可试着用铁丝做出一个模型．
　　48．平面几何作图

　

　　本题是了解菱形性质的一个很好的机会．

　　此作图所示的找到点A对称于直线m之镜像的方法是将m视为菱形的对角线，作出对称于直线m的两个菱形，菱形的边亦对称于直线m，将菱形的边延长，便可得到镜像点A＇．
　　将A与A＇连起来，即完成经过直线外一点作该直线之垂线的作图．
　　关于直尺与圆规的作图可参见《数学乐园·茅塞顿开》中的第67与68题．
　　49．史威兹的推测
　　对于一个任意给定的起始数字，目前已证明无法直接求得该序列的长度．

　　例如起始数字为27时，需要111个步骤才会达到1，但谁会猜得到呢？然而，像2n收敛至1需要n个步骤，这是显而易见的，例如32→16→8→4→2→1．
　　本题的整个计算过程可以利用电脑来处理，并且可以和其他类似的程序做个比较．

　　例如当N为奇数时，取其一个数字为3N＋5或5N－13等．
　　50．密码谜题

　　前4个谜题的可能解为：

　

　　“FIT MEN JOG”这一题在《数学乐园·老谋深算》中已出现过加法的形式．由于出现的这9个数字皆不相同，所以在做减法时应该也不困难．
　　找到尽可能多的解是一项很有趣的研究，下列的8组解是互相衍生出来的，它们是如何得到的呢？

　

　　还有一些其他的解：

　

　　有关MARS谚语的问题则有数种可能解．例如，当M＝0，A＝2，R＝5，S＝6，E＝7与T＝9时，则B可能是1、3、4或8中的任何一个数．
　　CARL LEWIS这一题无解，但CRAM和COE这一题则有数种解．
　　
　　E＝1，3，4，6，9 E＝2，3，7，8，9 E＝2，3，4，5，6
　　而当E＝1、5、7或8时，则有唯一解．