学生在解题过程中常见错误的心理分析

天使娃娃

让学生不再出错

── 学生在解题过程中常见错误的心理分析

　　【内容摘要】再现行数学教学中，“学生难学，教师难教”的呼声越来越大，这主要体现在学生在数学解题中出现的错误林林总总，千奇百怪，使我们数学教师有点措手不及，而且错误的重复发生令人痛心。学生在解题过程中经常出现这样或那样的错误，除了一些基础知识方面存在缺陷外，更主要的在于心理因素。

　　【关键词】解题  心理  错误

　　在解题过程中，错误的出现是不可避免的。因此，对出现错误的心理进行系统的分析是非常重要的：首先教师可以通过心理分析来发现学生的不足，从而采取相应的补救措施；其次，它从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程；最后，对于学生来说这也是不可或缺的。下面就谈谈学生解题过程错误的一些心理分析及对策。

　　一．直觉经验导致的错误

　　学生在解题过程，常常根据某些局部特征，从已有的经验出发，不经逻辑推理，就凭表面现象判断，草率下笔，存在着主观性片面性，易产生负迁移而导致错误。笔者至今仍然对学生时代的一节数学课记忆犹新。

　　当时老师讲过a2-b2=(a+b)(a-b)后，让我们自己分解x4-y4。很快大家就做完了。老师一边巡视一边督促检查。但在最后教师宣布只有1人做对时，我们都感到非常吃惊。我们把x4-y4分解为(x2+y2)(x2-y2)错在哪里呢?做对同学的答案是(x2+y2)(x+y)(x-y)，两相对照，我们发现原来x2-y2还可以继续分解。于是，分解因式要进行到每个因式都不能再分解为止给每个同学都留下了深刻的印象。可见，对学生进行数形结合这一数学思想的培养和重视直观教学的同时，还要注意培养学生对新问题本质的理解和综合判断能力。

　　针对这种情况，教师要用正确的概念、规律、科学的思维方法，严密细致地解释问题的因果关系，使学生对问题形式正确的思维方法和清晰的印象。

　　二．对概念的内涵与外延把握不准导致的错误：

　　针对这种情况教师在教一个新概念时，通过各种例子或文字说明详细解释概念的内涵与外延，让学生真正理解，以致不出现概念错误。

　　例如：新疆地区的面积约占我国国土面积的1/6，我国国土面积约9600000km2，用科学记数法表示新疆地区的面积为（  ）。

　　A.0.16×107km2  　　　　B.1.6×106km2   

　　C.16×105km2  　　　　　D.160×104km2

　　学生对科学记数法的概念不清，对一般约定10n前的数字只含一位整数（即1≤a＜10）理解不到位，往往会选择A。

　　又如：在实数1/3，√2/4，∏/6中，分数有（  ）。

　　A.0个 　　 B.1个 　　 C.2个  　　D.3个。

　　有些学生认为，带有分数线（形如“a/b”）形式的实数一定是分数。其实这是犯了形式认识上的错误。我们知道，任何一个有理数都可以表示为分数，任何一个分数一定是有理数。而√2/4，∏/6是无理数，所以这里属于分数的只有1/3。

　　因此，在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行亦有针对性的讲解。对于容易混淆的概念，要引导学生采用对比的方法，弄清它们之间的区别和联系。对于规律，应当引导学生弄清它们的来源，分清它们的条件和结论，了解它们的用途和适用范围，以及应用时应注意的问题。教师要给学生展示揭示错误、排除错误的手段，使学生会识别错误、改正错误。要通过课堂提问及时了解学生情况，对学生的错误回答，要分析其原因，并进行针对性讲解，利用反面知识巩固正面知识。

　　三．思维定势引起的错误：

　　学生在用某种思维模式多次解决某类问题而形成思维定势后，当解决相类似的新问题时，就会出现一种要套用以前思维模式的倾向，而且同一种方法使用次数愈多，这种倾向就愈强烈。

　　例如，在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数。受此影响，学生在七年级解答下述问题时会常常出现混乱与错误。原题是这样的：礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前1排多1个座位，第2排有几个座位?第3排呢?设m为第n排的座位数，那么m是多少?求a=20,n=19时，m的值。学生在解答上述问题时，受结果是确定的数的影响，把用n表示m与求m的值混为一谈，暴露出其思考过程受到上述干扰的痕迹。

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又如，小学数学中形成的一些结论都只是在没有学负数的情况下成立的。在小学，学生对数之和不小于其中任何一个加数，即a+b≥a是坚信不疑的，但是，学了负数后，a+b＜a也是可能的。也就是说，习惯于在非负数范围内讨论问题，容易忽视字母取负数的情况，导致解题的错误。另外，“+”、“-”号长期作为加、减号使用，学生对于3-5+4-6，习惯上看作3减5加4减6，而初中更需要把上式看成正3负5正4负6之和。对习惯看法的印象越牢固，新的看法就越难牢固树立。，

　　对于思维定势引起的错误，教师要注意加强对学生进行可逆性思维的训练，以及及时作出对比分析，必要时列表突出它们的本质区别，有目的地进行进行顺、逆思维的转化训练，并且在以后的学习中反复应用和练习，培养学生思维的灵活性，教会学生掌握“倒过来想一想”的逆向思维方法，提高学生的解题能力。

　　四．焦虑情绪导致的错误

　　心理学的研究表明，情绪与解决问题有密切关系。焦虑程度与学习成绩的关系呈倒U型曲线，即适中的焦虑程度将有助于问题的解决，而焦虑程度过高或过低均不能表现良好的解题能力。

　　有些初中生在对于见到运算数字稍大一些的计算就感到厌烦或怕信息量大一点题目，这时要用生动的事例教育他们懂得，这种心理状态的存在往往造成解题的功亏一篑，严重影响能力的发展。对于焦虑感很强的某些学生，应着重帮助他们树立“学习是渐进的，功到自然成”的思想，这样就把注意力放在能否持之以恒的问题上，而不是关注每一次的学习成绩。

　　解题的过程也是一个不断尝试解题途径的确良过程，一旦不能很快地找到正确的解题方法时，就会产生焦虑心理。过度的焦虑会使人产生高度注意而强化思维定势，冲淡学生的记忆，产生暂时的遗忘，于是公式、定理的前提条件甚至平时熟知的“分母不为零”等常识性知识随着尝试的深入和高度注意定向而暂遗忘，忽视对解题时所用的手段的必要检查和批评性的回顾。平时给学生的压力要适度，特别是会考和中考前，应尽量从各种因素和各个方面给学生松梆减压，使他们的心情在临考前能调节到最佳状态。有时也要降低试题的难度，通过成功的尝试，给学生以成功的乐趣和体验。心理学实验证明，一个人只要体验一次成功的喜悦，便会激起再一次追求成功的希望。苏霍姆林斯基也指出：“成功的欢乐是一种巨大的情绪力量，它是产生学习兴趣的根本源泉。”

　　五．联想抑制导致的错误：

　　这种心理现象的产生，一是旧知识的联想优势导致新知识的联想抑制；二是心情过分紧张或过度疲劳也会抑制广泛而巧妙的联想。

　　例如，在学有理数的减法时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数，因而3-7中7前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和，又要强调把3-7看成正 3与负7之和，“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这个困惑不能很好地消除，学生就会产生运算错误。

　　又如，了解不等式的解集以及运用不等式基本性质3是不等式教学的一个难点，学生常常在这里犯错误，其原因就有受等式两边可以乘以或除以任何一个数以及方程的解是一个数有关。事实也证明，把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较，使学生理解两者的异同，有助于学生学好不等式的内容。

　　故而教师要给学生造成适合联想的环境，又要切实加强联想思维训练，促使学生合理联想，并巧妙运用于解题中。

　　综上所述，学生的学习过程是经历了从不知到知，从知之不多到知之较多，其间正确与错误交织，对错误正确对待、认真分析、有效控制，就能够使学生的学习顺利进行，能力逐渐提高。

　　【主要参考文献】

　　1、王锭成主编，《教育社会心理学》，广东高等教育出版社，1996.6。

　　2、中国教育学会中学数学教学专业委员会编，《面向21世纪的数学教育》，浙江教育出版社，1997.5。

　　3、《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》 北师大出版社。

　　4、李求来主编，《初中数学课堂教学研究》，湖南师范大学出版社