墨庄金戋随笔

薄荷糖

当自己很累的时候,读着您的随笔,心中力量倍增,作为斑竹,作为指导教师,作为管理,我做了一件多么有意义的事情!您的话,也是我的心声!

薄荷糖

气温更低了些，不过天放晴了，见到阳光，自然感受到了暖意（当然还是加了衣服的原因）。

继续进行正反比例的应用题的练习，课上一喜一忧。

喜：线段图，生成多样解法。

课快结束时，我出示了一道补充题：一辆汽车从甲地到乙地，1.5小时行75千米，还剩下全程的2/3未行，按同样的速度继续行，还要多少小时到达乙地？

我的预设方法有如下四种：

预设一：先求出全程，再求行完全程要多少小时，最后求还要多少小时。如下：

全程：75÷（1-2/3）=225（千米）

行完全程时间：解：设行完全程要X小时，

                  75/1.5=225/X

                     X=4.5

                  4.5-1.5=3（小时）

预设二：先求出剩下路程，再求剩余路程所需时间。如下：

剩下路程：75÷（1-2/3）×2/3=150（千米）

剩余路程所需时间：解：设还要行X小时到达乙地。

                      75/1.5=150/X

                         X=3

预设三：用分率进行解答，如下：

        1/3 ：1.5=2/3 ：X

              X=3

预设四：用份数进行解答，如下：

        1/1.5=2/X

           X=3

在我的预计中，学生应该能够做出前两种，虽然比较烦，但只要引导一下，肯定可以，但后两种应该有一定困难，不太会想得到。因此，我也仅仅是预设，准备在学生无法解答时自己介绍给学生。

在实施时，为了让学生能够看清题中的数量关系，顺利求出剩下路程，我在黑板上画出了线段图：

  

  

  

  

让学生明确：全程的1/3是75千米，由此可以算出全程，进而算出剩下路程。意图通过这样的讨论，帮助学生想到我所预设的方法一和二。在学生完成后进行交流时，却让我出乎意料：

生1：75/1.5=75×2/X，X=3。

我问她，75×2表示什么意思？她说75×2就是剩下的路程。我一看线段图，可不就是吗？全程平均分成了三份，每份是75千米，还剩下2份，就是75×2呀，根本不用如我所预设的方法一和二如此麻烦。

继续问：还有其它方法吗？

生2：1/3/1.5=2/3/，X=3。

这倒是预料之中的，担心学生看不懂，问：能看懂吗？学生给了一个肯定的回答。于是我习惯性地问了声：还有吗？

1.5×2=3（小时），下面齐刷刷地回答。1.5×2，我一下子有点反应不过来，再看线段图，马上反应了过来，确实是最简单的：全程平均分成三份，已行1份，用了1.5小时，剩下2份，还要1.5×2，3小时。

回看学生的这些解法，如果没有线段图的形象展示，是很难想到如此简单的方法的，正是线段图的作用，使学生的思维插上了翅膀，在课堂上精彩生成，带给老师喜悦的同时，自己也获得了学习的成功。

忧：解决问题过程中缺乏估算意识，出现不合情理的错误答案。

由于正反比例合在一起进行练习，不少学生由于没有正确地判断两个量成什么比例，出现张冠李戴的现象，导致错误，而有些错误并不合情理，只要通过估算就能发现，但学生很少有这样一种意识，直到错了还需要老师指出来才会发觉。如下题：

一根电杆高12米，影长8米，同时测得附近一幢大楼的影长是20米，这幢大楼高多少米？

电杆高12米，影长8米，大楼影长20米，只要估计一下就应该明确：大楼必然要比20米高。但就是有1/3强的学生做成了：

12×8=20X，X=4.8。

且不说学生判断两个量成什么比例的能力的强与弱，单从得出4.8粮站这个结论居然没有一丝怀疑，大大方方地写了下来，就可以知道学生在解决这题前根本没有进行过必要的估算，在解答完后也没有运用这种简单的方法进行检验。这实在是很糟糕的。

估算作为新课程中大力加强的一个内容，并不仅仅是为了让学生掌握如何估算，更重要的是让学生有一种估算的意识，把它作为一种检验的工具来运用，而不是为估算而估算。在解决问题过程中，我们可以先根据已有数据估计一下结果的区间范围，也可以在解题后估计检验，这都有助于解决问题的合理性和正确率。

学生没有事前或事后进行估算的意识，深究下去，还是教师的因素，在教学中，教师没有充分重视估算的作用所致。其实在学习的各个领域，估算都可以很好地进行结合，如统计中求平均数，可以先估计一下是多少，再计算检验，在解决问题中，可以先估计结果，再精算验证，也可以先精算，再估算检验等等，只有把估算贯穿于教学全过程，学生才能形成良好的估算意识，进而形成良好的数感，减少直至消除解决问题过程中不合情理的错误答案出现的现象。

薄荷糖

再发过
有喜有忧的课堂
2007年4月18日星期三

气温更低了些，不过天放晴了，见到阳光，自然感受到了暖意（当然还是加了衣服的原因

继续进行正反比例的应用题的练习，课上一喜一忧

喜：线段图，生成多样解法。

课快结束时，我出示了一道补充题：一辆汽车从甲地到乙地，1.5小时行75千米，还剩下全程的2/3未行，按同样的速度继续行，还要多少小时到达乙地？

我的预设方法有如下四种

预设一：先求出全程，再求行完全程要多少小时，最后求还要多少小时。如下

全程：75÷（1-2/3）=225（千米）

行完全程时间：解：设行完全程要X小时

75/1.5=225/X，X=4.5，4.5-1.5=3（小时）

预设二：先求出剩下路程，再求剩余路程所需时间。如下

剩下路程：75÷（1-2/3）×2/3=150（千米）

剩余路程所需时间：解：设还要行X小时到达乙地

75/1.5=150/X，X=3

预设三：用分率进行解答，如下

1/3 /1.5=2/3 /X，X=3

预设四：用份数进行解答，如下

1/1.5=2/X。X=3

在我的预计中，学生应该能够做出前两种，虽然比较烦，但只要引导一下，肯定可以，但后两种应该有一定困难，不太会想得到。因此，我也仅仅是预设，准备在学生无法解答时自己介绍给学生。

在实施时，为了让学生能够看清题中的数量关系，顺利求出剩下路程，我在黑板上画出了线段图，让学生明确：全程的1/3是75千米，由此可以算出全程，进而算出剩下路程。意图通过这样的讨论，帮助学生想到我所预设的方法一和二。在学生完成后进行交流时，却让我出乎意料：

生1：75/1.5=75×2/X ，X=3。
我问她，75×2表示什么意思？她说75×2就是剩下的路程。我一看线段图，可不就是吗？全程平均分成了三份，每份是75千米，还剩下2份，就是呀，根本不用如我所预设的方法一和二如此麻烦。

继续问：还有其它方法吗？

生1：1/3/1.5=2/3/X.

这倒是预料之中的，担心学生看不懂，问：能看懂吗？学生给了一个肯定的回答。于是我习惯性地问了声：还有吗

1.5×2=3（小时），下面齐刷刷地回答。1.5×2，我一下子有点反应不过来，再看线段图，马上反应了过来，确实是最简单的：全程平均分成三份，已行1份，用了1.5小时，剩下2份，还要1.5×2=3小时。

回看学生的这些解法，如果没有线段图的形象展示，是很难想到如此简单的方法的，正是线段图的作用，使学生的思维插上了翅膀，在课堂上精彩生成，带给老师喜悦的同时，自己也获得了学习的成功。

忧：解决问题过程中缺乏估算意识，出现不合情理的错误答案。

由于正反比例合在一起进行练习，不少学生由于没有正确地判断两个量成什么比例，出现张冠李戴的现象，导致错误，而有些错误并不合情理，只要通过估算就能发现，但学生很少有这样一种意识，直到错了还需要老师指出来才会发觉。如下题一根电杆高12米，影长8米，同时测得附近一幢大楼的影长是20米，这幢大楼高多少米？

电杆高12米，影长8米，大楼影长20米，只要估计一下就应该明确：大楼必然要比20米高。但就是有1/3强的学生做成了：

12×8=20X，X=4.8。且不说学生判断两个量成什么比例的能力的强与弱，单从得出4.8米这个结论居然没有一丝怀疑，大大方方地写了下来，就可以知道学生在解决这题前根本没有进行过必要的估算，在解答完后也没有运用这种简单的方法进行检验。这实在是很糟糕的。

估算作为新课程中大力加强的一个内容，并不仅仅是为了让学生掌握如何估算，更重要的是让学生有一种估算的意识，把它作为一种检验的工具来运用，而不是为估算而估算。在解决问题过程中，我们可以先根据已有数据估计一下结果的区间范围，也可以在解题后估计检验，这都有助于解决问题的合理性和正确率。

学生没有事前或事后进行估算的意识，深究下去，还是教师的因素，在教学中，教师没有充分重视估算的作用所致。其实在学习的各个领域，估算都可以很好地进行结合，如统计中求平均数，可以先估计一下是多少，再计算检验，在解决问题中，可以先估计结果，再精算验证，也可以先精算，再估算检验等等，只有把估算贯穿于教学全过程，学生才能形成良好的估算意识，进而形成良好的数感，减少直至消除解决问题过程中不合情理的错误答案出现的现象。

薄荷糖

正因为有了老师精心的备课，多种学情正确估计和预设，才有精彩的生成。为你们这样的课堂喝彩，也为这样深刻的反思深生敬意，期望看到更多的分享，受益良多，谢谢！

薄荷糖

与孩子们一起学习了正比例，是在一首孩子耳熟能详的儿歌中开始上课的：一只青蛙（  ）张嘴，（  ）只眼睛（  ）条腿；两只青蛙（  ）张嘴，（  ）只眼睛（  ）条腿……这对于学生来说太熟悉了，一背就收不了口。然后，我让学生说说其中有哪些量？在明确其中有青蛙的只数、嘴数和眼睛只数和腿数这些量后,一起与学生研究青蛙只数和腿数的关系，通过列表，让学生感知只数和腿数是相关联的量，只数变化，腿数也变化，它们的比值不变，揭示：这样的两个量，就是成正比例的量。再让学生思考：在刚才的几个量中，也有这样的关系的两个量吗？在学生猜测的基础上，让学生自己列表分析，再进行交流，得出也有这样的正比例关系。













肯定：











（1）材料有趣，学生感兴趣，课比较活跃，学生很投入兴奋。











（2）教给学生列表的解题策略。











问题：











在课后作业中，学生在判断成正比例的量中，出现的问题不少，归纳起来，一是对一些习以为常的正比例关系却看不出其中的关系式，二是能判断出成正比例，但列关系式时却不正确,往往两个量的比值与已知的不变量对应不起来。前者如圆的直径和半径、正方形周长和边长，后者如本金和利息，学生列成了本金/利息=利率（一定）。究其原因，一是学生面临各种量时，找不准谁是变量谁是不变量；二是不明白变量相比得出的比值的具体意义。











解决办法：











（1）加强变量与不变量的分析。











（2）加强比值意义的解释。

薄荷糖

肯定做得好的地方，提出或发现问题，考虑解决的办法，这是反思很好的做法，值得推广和学习。有思才获，思得越深收获越大。

薄荷糖

上午听了本校董老师的校内教研课《千以内数的认识》，课的大致过程如下：

第一环节：学生数出一百根小棒，要求：数正确、让别人能一目了然、数得快。

评：这个要求很有必要，特别是让虽人一目了然，就要求学生去思考：如何摆才能做到这一点，这样就自然地联系到了十根十根地放或十根一捆放，数得快则要求学生去思考该怎样数才能数得快，对学生数的方法有了较高的要求







第二环节：学生交流数的方法，复习十个一是十，十个十是一百。

评：在这个环节中，老师让学生交流了各种自己数的方法，出现了一个一个数、二个二个数、三个三个数、十个十个数等方法，然后，老师让学生评价：哪种方法最好？学生得出了十个十个数最好。但是在交流过程中，当学生说是十个十个数时，老师让学生说你是一下子得出十根吗？这是否就意味着学生还得回到一个一个或二个二个数这样比较原始的数的方法中呢？如果学生能够一下子数出十根不是很好吗？从数的快捷性来说，五个五个数、十个十个数无疑是比较好的方法，应该鼓励学生。其实在学生百以内数的认识时学生已经经历过这种多种方法数数的学习，在学习千以内数的认识时，应该有所提高，并不需要再重复这样的过程。因此，在这个环节上可以简洁些，不需要学生在低层次的数的方法上多纠缠。







第三环节：通过同桌合作、前后四人合作、十个人合作等，借助小棒认识几百和一千，明确是十个一百是一千。通过估计黄豆数量、大米数量和估计1千本本子的高度，进一步建立一千的概念。

评：这个环节中充分利用了学具和实物，让学生直观地认识了几百和一千，建立了一千的概念，学生经历了一种有效的探索活动。但总觉得可以在这个环节中加入让学生用小棒摆出几百、几百几十、几百几十几等这样的操作活动，在摆的过程中，学生对数的组成会有一种直观地感知。







第四环节：巩固练习，通过数一数、填一填、说一说等，巩固千以内的数。

评：练习活动安排地有一定层次感，加强了练习的开放度，加强了数学与生活的联系。特别是让学生交流自己搜集的村子的人口、猜测本校学生数等，让学生体验到了自己的身边有数学。







总体评价：

从这节课中，我们高兴地看到，老师正在走进新课程，在自己的课堂教学中努力实践、体现新课程理念，开始关注学生的学，重视学生的动手操作、合作交流，重视数学的生活化等。综合起来，体现在：

1、通过操作活动，引导学生展开探索，形成千以内数的概念。老师先让学生数出一百根小棒，建立一百的概念，然后在此基础上逐步建立两百、四百、一千等的概念，得出十个一百是一千的结论。

2、通过估计黄豆、大米的数量、估计一千本本子的高度、猜测学校人数等活动，发展学生的数感，把抽象的数一千与实际的量对应起来。

3、练习设计比较合理。

需要进一步商榷的问题：

（1）估算意识培养不够。估算是新课程中大力加强的内容，但我们不能为学估算而学估算，而应该把它贯穿整个小学阶段，融合于各个教学内容之中，不断地发展培养学生的估算意识。在本课中，教师对此有所体现，但还不够。我觉得是不是可以这样：先让学生自己抓一把小棒，估计一下会有多少根？然后数，进行验证，再进而估计：一百根小棒应该有多大？拿出你认为的一百根小棒，数一数。再估计：一千根小棒会有多大？在后面的猜测学校人数时，老师过于注重让学生得出精确数，其实这儿完全可以让学生估算：大约有多少人？是怎样估的？

（2）操作材料比较单一。老师借助了小棒这种学具让学生认识千以内的数，自然并无不可，但感觉单一，不够多元。其实就可以用老师后面提供的黄豆、大米、本子这些材料，进行小组合作性的探索学习。如：从黄豆中抓出一百粒，怎么抓？（大米、本子一样）数一数验证。两个同学的黄豆合在一起是多少？合起来看一看，十个同学的黄豆合在一起有多少？合起来看一看。这样的过程，不但学习了数，同时把数与量之间紧密地联系了起来，能有效地发展学生的数感。

（3）对于开放题，教师要预设得更加细致。在课堂练习中有这样一题，我会填：

       、        、600、       、        。

显然这是一题很开放的题目，学生根据不同的理解可以填上不同的答案。在课堂上，当学生出现了两种答案：400、500、600、700、800和200、400、600、800、1000之后，教师就匆匆总结：这一题有两种填法。而此时下面还有好几位学生要求发言。是老师没听到还是老师没想到，我不得而知，但至少，老师的总结是有问题的，这一题并不止两种填法。我们好好地想一想，便会发现：这一题可以一个一个递增、二个二个递增……直到300个300个递增。这样，这一题在小学范围内可以得出300个答案。由于老师在预设中的先入为主，失去了这一题的思维价值。还是一句话，只有更深入地预设，才能有更精彩地生成。

（4）关于评价学生，必须鼓励为主，少打击。在课堂中，有些评价语言应当引起老师的注意。如连×××也会做了，这是对他的表扬还是讽刺呢？再如×××乱七八糟地说了一下，这都是应该忌讳的。

（5）两个建议：第一个是搜集自己村子的人口数是不是可以改为找找生活中的千以内的数；第二个是最后猜测学校的人数是不是可以改成一个数学游戏——猜数游戏：老师心中先想好一个三位数，告诉学生是三位数，然后让学生猜，老师只是说“大了”、“小了”，直至猜中为止。猜得次数越少越好。也可以同桌互玩，在游戏地过程中，发展学生的一种策略性思维。

薄荷糖

生成因预设而精彩

上午听了本校一位老师的数学校本教研课《千以内数的认识》，在练习阶段，老师出的一题引起了我的注意：

我会填：    、    、600、    、    。

显然这是一题极开放的题目，学生可以按一个一个的递增来填，即598、599、600、601、602；也可以按二个二个的递增来填，如596、598、600、602、604；还可以按几十几十人递增、几百几百的递增来填，如560、580、600、620、640；400、500、600、700、800……限于小学整数的范围的限制，此题最大可以是300个300个递增，即0、300、600、900、1200。这样这一题的答案实际上就是从1到300，共有300种。

在课堂上，老师先让学生自己填，然后组织交流，学生先出现了下面这种方法：

400、500、600、700、800，即递增100。随后老师让学生继续思考，引导得出了200、400、600、800、1000这种方法。此时，下面还有不少学生要求发言，说着还有还有。但老师却全然不理，自顾自地总结：这一题其实有两种答案，一种是……，另一种是……。举手的几位学生只能悻悻然地放下了手，而我也很为此而可惜。

一道本来是很开放，极富探索意味的题目，却由于老师预设的不深入，被轻易地放过了，这是多么可惜的一种事呀！

昨天在校内语文教研活动中，我便提出了这样一个观点：只有教师更多地站在学生的角度上去解读文本，预设教学，想想学生可能会怎么想，我该怎样应对，这样才能让学生在课堂上更好地生成。语文如此，数学也应当如此，学生在课堂上地生成，离不开老师细致、深入地预设。

虽然我们无法预设学生的所有想法，那是不现实也不可能的，毕竟如我所说的老师的主观想法永远也代替不了学生的想法。但老师研究得越深，想得越周密，就越有可能引导学生探索得更好，即使在面对学生的意料之外的回答时，也能够作出及时、合理地应答，引导学生不断生成。

当我们在大师课堂上看到大师们运用着自己的教学机智，不断促进学生的生成时，我们不应该漠视他们在课堂下的功夫，唯有最深入地预设，才有最精彩地生成。

薄荷糖

学生喜欢统计什么

今天对本班学生进行了一次统计内容的统计，我拟定了14种与学生相关的统计内容让学生进行选择，要求只能从中选一种，下面是本班47位学生反馈后的统计结果：

统计内容
人数
占全班人数的百分率
统计内容
人数
占全班人数的百分率

学校各年级男女生人数
3
6.4%
本校老师的年龄分布情况
0
0%

本班每位学生家庭的年收入情况
1
2.1%
本校学生每天上学的方式
2
4.6%

学校食堂一周中餐学生爱吃的菜的情况
4
8.5%
本班学生的兴趣爱好情况
10
21.3%

本班每位学生一周零用钱的情况
8
17.0%
本班学生课外时间安排情况
1
2.1%

自己家的每月用水或用电量
1
2.1%
本班学生最喜欢什么课
11
23.4%

自己家每周扔掉的塑料袋数量
1
2.1%
本班学生最喜欢什么样的老师
4
8.5%

本班学生的身高体重情况
1
2.1%
本班学生家中的藏书量
0
0%


从上表中，我们可以看出这些拟定的与学生相关的统计内容中，较受学生欢迎的依次是：本班学生最喜欢什么课、本班学生的兴趣爱好情况、本班每位学生一周零用钱的情况、学校食堂一周中餐学生爱吃的菜的情况、本班学生最喜欢什么样的老师，而最不受学生欢迎的则是本校老师的年龄分布情况和本班学生家中的藏书量，居然无人问津，其它如统计课外时间、统计身高体重、自己家的用水用电等也并不受学生欢迎。

思考：

1、统计的内容与学生自身的学习、生活相关程度越高，学生越易于认同。从受学生喜欢的几种统计内容来看，均是与学生的学习生活高相关的，如喜欢什么课，有什么兴趣受好和零用钱高居前三位，而与学生相对比较远而陌生的老师的年龄、家庭藏书量等并不为学生所关注。这也从一个侧面要求教师在预设教学时，必须更多的关注学生自己的生活经验，而不是以老师自己的经验去代替学生，避免那些“出力不讨好”的现象出现。

2、这份统计说明了什么？首先，从学生最关注喜欢什么课，应该引起老师的思考：什么样的课是学生喜欢的？如何才能让学生喜欢自己的课？其次，从学生对家庭藏书量的漠视我们感到一种担心，阅读匮乏的担心。当然，还有更多的内容可以从中读出来，限于水平，无法再作具体叙述。

3、这种对统计内容的统计，本身就是一种很好的统计学习，可以在统计教学中组织学生进行，通过这样的统计来让学生发现问题，解决问题，培养学生运用统计解决解决问题的意识。

薄荷糖

观察者的位置与左右
晚饭时与妻子说起清晨去姨妈家送姨夫的事情，妻问及我母亲与大哥他们的行程，说他们昨天来的吗？今天什么时候去的？我说他们是昨天去的，今天早上来的。两个人的话对不上号，结果一解释，却是同一个意思：他们昨天有没有回家，今天早上什么时候去送的。而出现这样的现象，只是由于我们两人的观察点不同，我是以姨妈家为参照来说的，而妻子是以自己家为参照的，正是不同的参照物，引起了我们不同的理解，给出了不同的说法。
而由于参照物不同引起理解上的歧义，也经常出现在数学教学中，特别是左右与确定位置。
在儿童未入学时，他们已经有了一定的对于左右的认识，知道自己的左边和右边是什么，靠左走和靠右走等，但经过了“左右”的学习后，学生却常常会面对练习册中的“左右”问题而左右为难。这其中除了练习题过于拔高，超出学生的理解力外，学生对于观察者的位置的选择的模糊，也是一个很重要的因素。
面对一幅图形，一般来说，我们都是以观察者自己为参照物进行观察，如看地图时常说的“上北下南左西右东”，这里的左和右便是观察者自己的左边和右边，这已是一种通行的约定。而对于图中是人的情况，则左与右取决于问题的规定，如果规定是以观察者为参照物，那么还是如前面的约定确定左右；如果是以图中人物为参照物，那么就得以图中人的左右来确定左右。
在考察学生对于左右的理解时，我们应尽可能把参照物规定得更为准确和清楚，不致于引起学生理解的歧义，出现左右为难、各自有理的尴尬局面。