墨庄金戋随笔

薄荷糖

上午的期中考试中最后一题思考题有一定难度，但学生还是显示出了比较强的解决问题的能力，出现了多种解题策略，让我印象深刻。题目如下：
有两支蜡烛，一支比较细，一支比较粗。细蜡烛长30厘米，可以点3小时，粗蜡烛20厘米，可以点20厘米。同时点燃两支蜡烛后，几小时后两支蜡烛长度相等？
分析：这是一题挺生活化的题目，但对于学生而言，要解决这一题并不容易。如果只是从数学的角度去分析，这一题应该归入到追及问题之中（不过很可惜，我们学生并没有这种题目的经验），两支蜡烛长度相差10厘米，同时点燃，可以看成是同样长的两支蜡烛粗蜡烛先点去了10 厘米（相当于追及问题中的相差路程），由题中条件可知两支蜡烛的燃烧速度分别是：30÷3=10（厘米）和20÷4=5（厘米），燃烧速度差是10-5=5（厘米），则追及时间是10÷5=2（小时）。这无疑是比较简单的一种思路，但正因为我们的学生从来没有这种解题模型的经验，反过来也少了某种束缚，反而出现了不少非常规的多种解题策略，让我眼前一亮。
1、算术方法
（1）先求出各自的燃烧速度：30÷3=10，20÷4=5
     算出到多少厘米才会相等：30-20=10，20-10=10
     推算出所需时间：10×2=20，5×2=10
     结论：2小时后相等。
（2）先求出各自的燃烧速度：30÷3=10，20÷4=5
     烧1小时后的剩余长度：30-10=20；20-5=15
     烧2小时后的剩余长度：30-10-10=10；20-5-5=10
     结论：2小时后相等。
这两种方法看上去并不怎么规范，与上面分析的方法并没有怎么搭上边，但其实，这两种方法与一种重要的解题策略——“列表”关系很密切，如下：

燃烧时间(小时)	0	1	2
细蜡烛剩余长度	30	20	10
粗蜡烛剩余长度	20	15	10

从表中可以很清楚地看出，当2小时后两者相等，而上面两种方法，与这种思路不谋而合，只是表现形式不同而已。
2、方程方法：
先求出各自的燃烧速度：30÷3=10，20÷4=5
解：设X小时后相等，得：
30-10X=20-5X
10X-5X=30-20
     X=2
3、画图的方法
这是我最愿意推荐的方法，学生中出现了几种画图的方法，都很值得一看：
（1）


通过四幅系列的柱形图，清楚地表现了每个时间段的蜡烛燃烧情况，让人一目了然。
（2）


通过更为简略的线段图，显示了需要2小时两支蜡烛才会燃烧至相等。
（3）


与上题有异曲同工之妙，同时还在右边加上了详尽的说明，让人看得更清楚，很典范的解决问题的过程。
启示：我们常常努力地教给学生我们自认为合理的解题策略，殊不知，这反而可能扼杀了学生可贵的创造力；教师有时的无为，正是学生有为的前提。

薄荷糖

从《连乘应用题》的案例比较中看解决问题教学的价值(远程培训作业)
      解决问题是数学新课程中的重要内容之一，相比原先的应用题，它不再单独设立单元，而是分散于各个知识点中，在学习各知识点的同时，学习解决问题的策略，形成能力。如何认识它的价值，显然是正确认识解决问题的重要方面。在远程培训应用题专题中提出了《连乘应用题》的两个案例，我们据此作个比较，以期来认识解决问题的价值。
      在《连乘应用题》两个案例中，案例1的教学显然是基于教师教学生学这样一种思想指导下的教学，学生在教师的引导下分析应用题，列出算式，解释算式的意义，而且特别强调算式意义的解释，不允许出现偏差，是一种外加于内的机械的接受式的学习，学生亦步亦趋地跟在教师的后面走，并不知道为什么要这样做，只是一种机械模仿。学生学得累，教师教得也累，而对于学生的能力的培养几乎没有特别大的作用。
      案例2转换了师生的角色，教师不再牵着学生的鼻子走，充分发挥了教师的组织者、引导者、促进者的作用。教师先呈现情境，让学生从情境中提取出相关的数学信息，提出数学问题，然后让学生自己独立地借助学具、画图等方法，尝试解决问题，并在小组中进行交流；在此基础上组织学生进行班级交流，展示学生的个性化的解决问题的策略，并让学生讨论各种解法间的相同点和不同点，进一步理解算式的意义。这样的过程，完全是学生的一种由内而外的学习，教师不再让学生纠缠于机械地说理，而是把着重点放在学生如何发现问题、解决问题上。
      从这两个案例的比较中，我们可以看到新课程把应用题代之以解决问题，并不仅仅是名称的改变，更重要的是理念的转变，是对解决问题价值的重新认识。
      1、解决问题重在培养学生从情境中提取数学信息、发现并提出数学问题的能力。学生只有自己有了内在的疑问，才有进一步探索的欲望。
      2、解决问题重在学生解决问题策略的多样化，在多样化策略的比较中逐步优化，形成数学模型，进而运用模型解决实际问题。
      3、解决问题可以有效地促进学生的交流与合作，在交流与合作的过程中进行平等的对话，进行观点的碰撞，思维获得进一步地发展。
      4、解决问题重在把数学与生活联系起来，让学生感受到数学的价值与力量。

薄荷糖

从被动操作到主动探究





新课程标准指出主动探索、合作交流、动手实践等应当成为学生数学学习的主要方式。在教师尝试学生学习方式的转变，让学生经历主动探索的过程中，由于认识及操作上的原因，也往往出现教师规定探索步骤、学生被动操作的现象，学生在教师的牵引下进行所谓的探究，探究的内容、方法、步骤等都由不得学生作主。要转变这种现象，关键还是在教师，解放学生的头脑与双手，让学生真正参与到主动探究来。
要让学生主动探索，首先要让学生产生疑问，激发学生的探索欲望。只有学生自己有了需要探索的问题，才会有一种迫切要求解决的冲动，这也是儿童的天性决定的。我们常常可以看到儿童把好好的玩具拆得粉碎，为啥？就是孩子对它好奇，有疑问，想解开疑问，于是出现了这种行为，其实，这便是一种最原始的探索行为。我们在教学中，也可以从中得到启示。如在教学《工程问题》时，我先出示问题：
一部200000万字的书稿，小张5天可以完成，小王4天可以完成，两人合起来打，几天可以完成？





让学生独立解答。在学生获得结果后，让学生汇报，出现了几种情况，有正确的，也有错误的，如下：





1、200000÷（1/5+1/4）





2、90000÷200000=2（2/9）（天）





3、200000÷（200000÷5+200000÷4）=2（2/9）（天）





4、1÷（1/5+1/4）=2（2/9）（天）





组织学生进行讨论：哪些是正确的？哪些不正确？通过分析数量关系，得出3、4都是正确的，而1是把具体的工作量和抽象的工作效率混在一起了，2则是把工作总量和工作效率弄反了。





接着把200000改成500000，让学生猜测：天数是多少？是否会比原来多？学生大部份认同比原来天数多，应该是5天左右，也有少数思维比较活跃的学生认为应该不变。我让学生先计算再确定，学生计算一阵后，纷纷说是一样的。





孩子已经开始出现疑问，于是我再让学生自己设定一个合理的字数，再进行解答，会有什么发现。学生解答后我抽了几个学生回答，并板书在黑板上，如800000÷（800000÷5+800000÷5）、100÷（100÷5+100÷4）……然后让学生说说有什么发现？学生都说结果不变。我继续问：这个结果与什么有关？与什么无关？学生自然得出了与字数多少无关，而只与个人完成的时间有关。从而得出：可以把总量看作单位“1”来计算，这些不同的算式都可以用1÷（1/5+1/4）来代替。





其次，要让学生亲身经历探索过程，经历猜测——验证的过程。出现了疑问，没有猜测，就没有进一步探索的方向，因此教师应当让学生先进行猜测，然后让学生自己拟定验证的方案，进行验证（教师可以进行必要的指导和帮助），获得结论。
如《圆的周长》一课，在教学中我先通过一个正方形与一个正方形内切圆的图，让学生猜测：圆的周长与什么有关？有什么关系？当学生说出圆的周长与直径有关，而且认真地说出圆的周长是直径的3.14倍时，我让学生思考：可以用什么办法来验证这个结论？通过讨论，学生认为可以通过测量的方法来验证，于是，我让学生利用自己身边的圆形材料和工具，进行测量计算，验证猜想。
第三，要让学生反思自己的探索过程，形成探索的习惯。在探索结束后，让学生再回顾一下我们探索的是什么问题？是怎样探索的？你得到了什么结论？获得了什么经验等等，以利于学生以后的探索。

薄荷糖

这样的统计的调查列表清晰易操作，值得我们借鉴，对统计数据的正确认真分析有很高参考价值，所采用的教育科研方法娴熟可见科研水平也很高，期望更多这类科研报告分享，谢谢！

薄荷糖

分数和小数相乘教学片断与反思
一、引入
师出示1（1/4），2.4，5/7，问：两两组成乘法式题，可以写出哪几个？
生先独立写，再汇报：1（1/4）×2.4，1（1/4）×5/7，2.4×5/7
师：把上述算式分成两类，可以怎么分？
生：1(1/4)×2.4，2.4×5/7一类，1（1/4）×5/7一类
师：依据是什么？
生：分数乘分数一类，分数与小数相乘一类。
师：分数乘分数已经学过，这节课不再研究，这节课一起研究分数和小数相乘。
二、展开
师出示1（1/4）×2.4，问：你能计算这一题吗？自己试一试，能有几种方法就用几种。
生独立计算。
师：请同学们在小组内相互交流，要求各人轮流发言，认真听别人发言，不重复别人的方法。
学生小组内交流。
师：现在进行全班交流，哪个小组先来发言，说说你们的计算方法。
生1：我们是把分数化成小数算，1.25×2.4=3
生2：也可以把小数化成分数算，5/4×12/5=3
生3：我们是用乘法分配律计算，1×2.4+1/4×2.4=2.4+0.6=3
生4；可以直接约分，5/4×2.4=3
师：你喜欢哪种方法？
生：第四种。（也有些不同的声音，喜欢第一、二种）
师没有作评判，继续出示：2.4×5/7，请你自己选择方法计算。
生继续独立计算。
师：谁来说说你的计算方法？
生1：我用了分配律，2×5/7+0.4×5/7=10/7+2/7=1（5/7）
生2：我是把小数化成分数算，12/5×5/7=1(5/7)
师：为什么不把分数化成小数算？
生：5/7不能化有限小数。
此时，一位学生在下面悄悄的嘀咕：直接相乘也可以。
师：你具体说说。
生：就是把2.4与5相乘，分母不变，即2.4×5/7=12/7=1（5/7）
师再出示：选择合理的方法计算







1（1/6）×1.8
1(2/5)×0.2
1(2/9)×1.5







通过计算比较，得出：分数与小数相乘，把小数化成分数算是最一般的方法，但不同的数据，可以选用不同的方法，使计算简便。
……
反思：
1、选择典型、合理的材料，促进学生的探索活动，使学生能够通过自己的努力，发现适合自己的算法。面对1（1/4）×2.4这样一题，学生可以有着多种计算的选择：化分数算、化小数算、直接化简计算、运用乘法分配律计算等等，不同的学生会根据他自己的知识经验基础，选择自己合适的方法，或者运用多种方法解决问题，这个环节的探索活动，是学生进一步合作交流的前提。
2、在学生独立思考的基础上组织学生进行交流，让学生在小组合作交流过程中能够发表自己的意见，而不是充当被动的听众。
3、不急于评判某种方法的优劣与否，而是通过具体、典型的材料，通过学生自己的体验，感受各种方法适用性，从而在不同的计算情境中根据数据的特点选用合理的方法。

薄荷糖

长假结束，第一天上课，天气非常好，但人却提不起什么精神来，也许是长假综合症吧，无论是我，还是学生，总有些怪怪的。





今天复习了用字母表示数和简易方程，内容比较多而杂，复习中还是抓了两条线，一是概念间的区别与联系，如式与方程，方程的解与解方程；二是用字母表示数与解方程的技能训练，在培养渗透学生的代数意识方面显得比较弱，过于看重了技能，也许是开始为即将到来的期末考试而焦虑了吧。





复习还是比较顺利，很平，但完成了任务，常态下的课，只能是常态吧。在作业中有些问题，需要在以后加以重视：





1、不能忽视的计算错误





在课堂练习中，让学生解125-6X=2.9这一方程时，在师生都认同板演学生正确时，下面发出了不同的声音，按我的惯例，我让这位同学提出她的意见，结果她说：125-2.9=123.9，而不是122.1。当我把她的意见写在黑板上后，她自己也发现了问题，自己也笑了，原来她在减的过程中，先是以减数的十分位上的9减被减数十分位上的0得9，再进行整数部份的减，得出了这样的一个错误结果。这样的错误，并不只出现在小数减法中，在分数减法中也时或能见，如2（1/7）-6/7，往往有学生解成2（5/7），究其原因，与前面的如出一辙。学生一而再、再而三出现这种看似粗心的错误，其实有必要引起老师的重视：学生其实已经根深蒂固的形成了一种用大数减小数的思想，在某种情况下这种思想迁移到了局部中，出现了这样的错误，如何解决，还真是有点棘手。





2、有余除法逆运算不熟练





作业中有这样一题：一个数被Y除，商3余1，这个数是（
）。





有11位学生出现了错误，占了24%，这并不是一个可以忽视的数据，如果把Y改成具体数，也许没有这么多的错误，但有了这个Y后，学生却有点不知所措，分析学生的错误，最多的是X÷Y=3……1，有5位学生，其中不乏优秀学生，为何如此，还是对题意不清的问题，没有弄清要求是用一个式来表示数，而不是列出方程。另各有两位学生出现了（Y-1）÷3和Y÷3-1的错误，显然是对除法的逆运算关系不清所致。





3、出现多个未知数列方程出现困难





作业本中还有这样一题：三个连续奇数的和是51，这三个数是（
）。





这一题如果仅仅是要求学生解答，并不困难，90%学生能够解答，但让学生用方程解答，却出现了大问题，有40%强的学生出现错误，主要有：





（1）用算术方法解





（2）设三个未知数，列出这样的方程：X+Y+Z=51，无从解答。





出现这样的问题，主要是学生在面临三个未知数时，没有很好地去寻找它们之间的关系，发现只要设一个未知数就能解决的要点。这还是学生缺乏代数意识的因素所致吧。

米修

哇塞。。。

小狗头

也太难了吧