数学奥林匹克模拟试卷(七)

滕老师

　1.有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多60，兔子有( )只。　　2.计算：
　　1×2×3×4×5×6×7-(1+2×1×2+3×1×2×3+……
　　+6×1×2×3×4×5×6)=( )
　　3.租用仓库共堆放货物2吨，每月租金6千元，这些货原来估计要销售2个月，由于降低价格，结果1个月就销售完了，因而节省了租金。结算下来，反而多赚1千元，每千克货物降低价格( )元。
　　4.直线1上最多能找到()个点，使它与A、B一起组成等腰三角形的三个顶点。

　　5.某科学家设计了一只时钟，这只时钟每昼夜10小时，每小时100分钟(如图所示)，当这只钟显示5点钟时，实际上是中午12点；当这只钟显示6点75分时，实际上是下午( )点( )分。

　　6.长江沿岸有A、B两码头，已知客船从A到 B航行每天行500千米，从B到A航行每天行400千米，如果客船在A、B两码头间往返航行5次共用18天，那么两码头间的距离是()千米。
　　8.把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数分别填在下面的九个方框中，可使以下等式成立：
　　□□×□□=□□×□□=3634
　　9.下图是由竖直线和水平线组成的图形，(长度单位是米)，过A点画一条直线把这个图形分成面积相等的两部分，这条直线和边界相交于一点K，从A沿边界走到K点，较短的路程是( )米。

　　10.有一个长方形棋盘，每个小方格的边长都是1，长有200格、宽有120格(如图)，纵横线交叉的点称为格点，连结A、B两点的线段共经过( )个格点(包括A、B两点)。

　　11. 有20个等式：
　　1+2=3
　　4+5+6=7+8
　　9+10+11+12=13+14+15
　　………………
　　第20个等式的左右两边的和都是( )。
　　12.有一根4cm长的不能伸缩的细线，它的一端固定在边长是1cm的正方形的一个顶点B，将它按顺时针方向绕正方形一周，然后把线拉紧后放出，使线的另一端到C的位置(A、B、C在一直线上)，线扫过的面积是(   )cm2。

　　13.老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4…，
　　14.六个袋内分别有18、19、21、23、25与34个球，其中一个袋内装的都是有裂口的球，其余五个袋内都没有带裂口的球。现在小王拿了其中三个袋，小丁拿了两个袋，只剩下那个装有裂口球的袋。如果小王得到的球数是小丁得到的两倍，那么有裂口的球是()只。
　　15.有2克、3克、4克三种砝码各若干个，分成17堆。如果要在每堆中各取出1克(允许各堆之间交换砝码，例如甲堆有两个2克砝码，乙堆有1个3克砝码，交换后成为甲堆有一个3克砝码，乙堆有一个2克砝码，取出2克砝码一个，这样甲乙两堆中就各取出1克砝码)。那么这17堆至少要有( )个砝码。

滕老师

答案

1.30只。　　2. 1.(提示：1×2×3×4×5×6×7= 6×1× 2× 3×4×5×6＋1× 2 × 3 × 4× 5 × 6= 6×1×2×3×4×5×6＋5×1×2×3×4×5＋1×2×3×4×5=……=1+1×1+2×1×2＋3×1×2×3+……
　　3.2.5元。(提示：少付租金6千元，只赚了1千元，说明降低价格少收入5千元。)
　　4.3个点，如图。

　　(提示：以AB为底或以AB为腰作三角形。)
　　5.下午4点12分。(提示：此钟走1分钟，实际时间是
　　6.800千米。
　　7.17
　　8.46×79=23×158=3634
　　9.13.5米。画法如图。(提示：梯形ABCD面积为20平方厘米，梯形ADEF面积为22平方厘米。取DE=0.5厘米，则两部份面积相等。)

　　10.41个。(提示：200∶120=5∶3，则长边上每经过5格过1个格点。)
　　11.8610。(提示：这一行为400＋401+402＋……＋420
　　=421＋422+……＋439+440)
　　12.23.55cm2。(取π=3.14)
　　+……-27-22=178×2，写出的数是1、2、3、……26、27，擦去22。)
　　14.23只。(提示：小王的球的只数是小丁的两倍，则两人的总数应是3的倍数，将六个袋内球的只数除以3，分别得余数为0、1、0、2、1、1。只能取1、2、3、5、6五个袋合并，总只数才能是3的倍数。)
　　15. 22个。(提示：每堆中只取出 1克，而砝码中没有1克，所以每堆至少要剩下1个砝码，共剩下17个砝码。又共取出17克，用2克、3克、4克三种砝码，最少要用5个，则4+4＋4＋3＋2=17，所以至少有17＋5=22个。)