三年级奥数题14

文文

　例1求和：

　　1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8

　　例2计算：

　　1＋2＋3＋……＋98＋99＋100

　　例3计算：

　　⑴2＋5＋8＋11＋14＋17＋20

　　⑵4＋6＋8＋10＋12＋14＋16

　　例4求出下面各数列的和：

　　⑴9，13，17，21，25，29；

　　⑵求数列3，8，13，18……前10个数之和。

　　⑶1，3，5，7，……，95，97，99。

　　例5小红读一本长篇小说，第一天读了30页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多4页，最后一天读了70页，刚好读完。问：这本小说共有都是页？

　　例6计算：1999－1998＋1997－1996＋……＋3－2＋1

　　练习：

　　6．有一个挂钟，一点敲一下，二点敲二下，……，十二点敲十二下，每半点钟也敲一下，问一昼夜共敲多少下？

文文

1．在20～200的整数中，有多少个偶数？有多少个奇数？偶数之和与奇数之和谁大？大多少？

　　2．不算出结果，直接判断下列各式的结果是奇数还是偶数：

　　(1)1＋2＋3＋4＋5；

　　(2)1＋2＋3＋4＋5＋6＋7；

　　(3)1＋2＋3＋…＋9＋10；

　　(4)1＋3＋5＋…＋21＋23；

　　(5)13-12＋11-10＋…＋3-2＋1。

　　3．由4，5，6三张数字卡片能组成多少个能被2整除的三位数？

　　4．下面的连乘积中，末尾有多少个0？

　　20×21×22×…×49×50。

　　5．用0，1，2，3，4，5这六个数码组成的没有重复数字的两位数中，能被5整除的有几个？能被2整除的有几个？能被10整除的有几个？

　　6．直接判断25874和978651能否被3整除。

　　7．由2，3，4，5这四个数字写成的没有重复数字的三位数中，有几个能被3整除？

　　8．同时能被2，3，5整除的最小自然数是几？

　　9．同时能被2，3，5整除的最大三位数是几？

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　　1．一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行45千米，货车每小时行55千米。6小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？

　　2．两地间的路程有360千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？

　　3．两地相距3200米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行78米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？

　　4．两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米，5小时后还相距20千米。求A、B两地间的距离。

　　5．甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行1小时，甲车每小时行45千米，乙车每小时行5O千米，2小时相遇。求A、B两地间的距离。

　　6. 甲乙两船共载客623人，若甲船增加34人，乙船减少57人，这时两船乘客同样多，甲船原有乘客人

　　7. 三年级一班和二班少先队员共做好事360件，二班做好事的件数是一班的2倍，三年级一班和二班少先队员共做多少件好事？

　　8. 妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍？

　　9. 乙两个粮库原来共存大米320吨，后来从甲粮库运出40吨，给乙库运进20吨，这时甲库存的大米是乙库的２倍，两个粮库原来各存大米多少吨？

　　10. 水果店运来水果380千克，其中苹果比梨的3倍还少40千克，水果店运来苹果和梨各多少千克？

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　1．一个数加上2，减去3，乘以4，除以5，结果等于12。问这个数是多少？

　　2．一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8。问这个数是多少？

　　3．修路队修一条公路，第一天修了全长的一半少40米；第二天修了余下的一半多10米，还剩60米。这条公路全长多少米？

　　4．张、王、李、赵四个小朋友共有课外读物200本，为了广泛阅读，张给王13本，王给李18本，李给赵16本，赵给张2本。这时四个人的本数相等。他们原来各有多少本?

　　5．妈妈从副食店买回几个鸡蛋。第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天又吃了余下的一半又半个，恰好吃完。妈妈从副食店买回多少个鸡蛋？

　　6．粮库内有大米若干包，第一次运出库存的一半多20包，第二次运出剩下的一半多40包，第三次运出140包，粮库里还剩50包。求粮库里原有大米多少包?

　　7有一根木料长20米，先锯下2米长的损坏部分，然后把剩下的木料锯成一样长的木条，又锯了5次，每根短木条长多少米？

　　8学校组织一次团体操表演，把男生排列成一个实心方阵，又在这个实心方阵四周站一排女生。女生有72人参加表演，男生有多少人？

　　9在正方形的广场四周装彩灯，四个角上都装一盏，每边装25盏，问这个广场一共需装彩灯多少盏？

　　10运动会上，在正方形操场四周站着执旗的同学28人，如四个角上都站一名同学，求这个操场每边站台多少个学生？

　　11小强用棋子排成了一个每边11枚的中空方阵，共2层，求这个方阵共用多少枚棋子？

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华数思维训练导引 三年级上学期 第08讲 几何问题01讲 几何图形的认知

　　1、图8-1中的3个图形都是由A，B，C，D（线段或圆）中的两个组合而成，记为A*B，C*D，A*D。请你画出表示A*C的图形。




　　解答：

　　比较1和3图知A代表竖线，比较2的3图知D代表横线，所以B代表大圆，C代表小圆。A*C就是小圆加竖线。





　　2、图8-2是由9个小人排列成的方阵，但有一个人没有到位。请你根据图形的规律，在标有问号的位置画出你认为合适的小人。




　　解答：



　　3、如图8-3，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作。按上述规则完成5次以操作以后，剪去所得小正方形的左下角。问：当展开这张正方形纸片后，共有多少个小洞孔？





　　解答：

　　每操作1次都使正方形1变4。第1次操作后剪了4层展开合为一个洞（4^0），第2次操作1*4=4(4^1)个洞，第3次4*4=16(4^2)，第4次16*4=64(4^3)，第5次64*4=256(4^4)。不信的同学可以看我挖的效果图：） 操?次挖出黑洞1个，2次挖出橙洞4个，3次黄洞16个，4次绿洞64个，5次蓝洞256个



　　4、如图8-4，用4个大小相同的正方体拼成图中的形状。如果用涂料涂正方体中的一个侧面需用工料费3元，那么涂完图中的所有面，共需要工料费多少元？




　　解答：

　　解:设小正方体一个侧面为1,则拼成后的形状为18,18*3=54.

　　答:共需要工料费54元.

　　5、用红、黄、蓝、白、黑、绿这6种颜色分别涂在正方体的各面上，每一个面只涂一种颜色。如图8-5所示，现有涂色方式完全一样的4块小正方体拼成了一个长方体，试回答：每个小正方体中，红色面的对面涂的是什么色？黄色面的对面涂的是什么色？黑色面的对面涂的是什么色？





　　解答：

　　共用了红、黄、蓝、白、黑、绿6种颜色。根据图，可以看到：红色与黑、黄、白、蓝相邻，所以，红色对面是绿色。黄色与红、黑、白、绿相邻，所以，黄色对面是蓝色。黑色与红、黄、蓝、绿相邻，所以，黑色对面是白色。

　　6、已知在每个正方体的6个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数，并且任意两个相对的面上所写的两个数的和都等于7。如图8-6，现在把5个这样的正方体一个挨着一个连接起来，在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8，那么图中标有问号的那个面上所写的数是多少？




　　解答：

　　从图前面的1开始分析，对面为6；挨着的面为2，对面为5；挨着的面为3，对面为4。转弯处1在上面，则6在底下，1的左右两面只能是2、5。如果右面为2，挨着的面则为6，对面为1，紧挨着的面为7，不符合要求。所以1的右面为5，挨着的面为3，对面为4，挨着的面为4，？处为3。

　　7、在图8-7的5个图形中，有一个不是正方体展开图，那么这个图形的编号是几？



　　解答：



　　8、请你在图8-10上画出3种与图8-9不一样的设计图，使它折起来后都成为图8-8所示的长方体盒子，其中的粗线与棱的交点均为棱的中点。



　　解答：


　　9、如图8-11所示，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实线粘）。那么这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少？



　　解答：

　　这个多面体中间一段是六棱柱，上面和下面一样，都是由3个正方形和3个三角形相间斜立着，再由1个三角形连在一起









　　10、如图8-12，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型。把这个模型的表面（包括底面）都涂上红色，那么，把这个模型拆开以后，有3面涂上红色的小正方体比有2面涂上红色的小正方体多多少块？




　　解答：

   3面红：1层有5×4=20（个），2层有4个，3层有4个，共20+4+4=28（个）
   2面红：2层有3×4=12（个），3层有4个，共12+4=16（个）
   3面红比2面红的多28-16=12（个）


此主题相关图片如下：

　　11、若干棱长为1的正方体拼成了一个11×11×11的大正方体，那么从一点望去，最多能看到多少个单位正方体？

　　解答：  



　　12、有10个表面涂满红漆的正方体，其棱长分别为2，4，6，……，18，20。若把这些正方体全部锯成棱长为1的小正方体，则在这些小正方体中，共有多少个至少是一面有漆的？

　　解答：




　　13、已知一个正方体木块能分割成若干个棱长为1厘米的小正方体木块，并且在这个大的正方体木块的5个面上涂上红色，把它分割成若干个棱长1厘米的小正方体木块后，有两面涂上红色的共有108块。那么只有一面涂上红色的有多少块？

　　解答：



　　14、一条小虫沿长6分米，宽4分米，高5分米的长方体的棱爬行。如果它只能进不能退，并且同一条棱不能爬两次，那么它最多能爬多少分米？

　　解答：





　　15、如图8-13，一个正四面体摆在桌面上，正对你的面ABC是红色，底面BCD是白色，右侧面ACD是蓝色，左侧面ABD是黄色。先让四面体绕底面面对你的棱向你翻转，再让它绕底面右侧棱翻转，第三次绕底面面对你的棱向你翻转，第四次绕底面左侧的棱翻转，此后依次重复上述操作过程。问：按规则完成第一百次操作后，面对你的面是什么颜色？





　　解答：

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华数思维训练导引　三年级第10讲 智巧趣题

　　1、用数字1，1，2，2，3，3拼凑出一个六位数，使两个1之间有1个数字，两个2之间有2个数字，两个3之间有3个数字。



　　解答：312132          231213










　　2、把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？



　　解答：对折一次: 2*2-1=3段　对折二次:4*2-3=5段　对折三次:8*2-7=9段.

　　3、有10张，卡片分别标有从2开始的10个连续偶数。如果将它们分成5组，每组两张，计算同组中两个偶数和分别得到①34，②22，③16，④30，⑤8。那么每组中的两张卡片上标的数各是多少？



　　解答：10个连续偶数是:2,4,6,8,10,12,14,16,18,20

　　　　　8=2+6    16=4+12      22=14+8            30=20+10        34=16+18     

　　4、售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里，使得只要顾客所买的乒乓个数小于30，他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出，而不必拆盒。问这5个盒子里分别装着多少个乒乓球？









　　解答：1+2+4+8+14=29




　　5、小明的左衣袋和右衣袋中分别装有6枚和8枚硬币，并且两衣袋中硬币的总钱数相等。当任意从左边衣袋取出两个硬币与右边衣袋的任意两个硬币交换时，左边衣袋的钱总数要么比原来的钱数多2分，要么比原来的钱数少2分，那么两个衣袋中共有多少分钱？

　　解答：2*6=5+7*1     共:2*6*2=24分=2角4分.










　　6、如图10-1，这是用24根火柴摆成的两个正方形，请你只移动其中的4根火柴，使它变成两个完全相同的正方形。



　　解答：




　　7、请将16个棋子分放在边长30厘米、20厘米、10厘米的3个盒子里，使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2倍，中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍。问应当如何放置？



　　解答：把小盒子放进中盒子里,大盒子另外放.小盒里放4个,中盒里放4个,大盒里放8个.
　　8、今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪币与真币和重量不同。现需弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重，但只有一架没有砝码的天平。那么怎样利用这架天平称两次，来达到目的？









　　解答：分成50、50、1三堆：第一次称两个50，如果平了，第二次从这100个任意拿1个（当然是真的）与第三堆的1个称，自然会出结果；第一次称两个50不平是正常的，第二次我们把其中的一堆（或重的或轻的都行）分成25、25、称第二次：1、把轻的分成25、25，如果平了，说明那堆重的有假，当然假的是超重；如果不平，说明这50个轻的有假，假的是轻了；2、把重的分成25、25，道理同上。所以两次可以发现轻重，但是找不出哪个是假的。

　　9、有大、中、小3个瓶子，最多分别可发装入水1000克、700克和300克。现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线，问最少要倒几次水？









　　解答：６






　　10、把123，124，125三个数分别写在图10-2所示的A，B，C三个小圆圈中，然后按下面的规则修改这三个数。第一步，把B中的数改成A中的数与B中的数之和；第二步，把C中的数改成B中（已改过）的数与C中的数之和；第三步，把A中的数改成C中（已改过）的数与A中的数之和；再回到第一步，循环做下去。如果在某一步做完之后，A，B，C中的数都变成了奇数，则停止运算。为了尽可能多运算几步，那么124应填在哪个圆圈中？







           



　　11、若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了。小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下。小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子。问共有多少个盒子？












　　解答：原来有个空的，说明现在也有个空的；现在空的说明原来这盒有1个，当然现在也必须有个盒子有1个；现在盒中有1个，说明原来是2个，当然现在也必须有个盒子有2个；……考虑50多，所以有0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55　共11个盒子。
　　12、如图10-3，圆周上顺序排列着1，2，3，……，12这12个数。我们规定：把圆周上某相邻4个数的顺序颠倒过来，称为一次变换，例如1，2，3，4可变为4，3，2，1，而11，12，1，2可变为2，1，12，11。问能否经过有限变换，将12个数的顺序变为如图10-4所示的9，1，2，3，……，8，10，11，12？





　　解答： 从两个图可以看出，10、11、12没有变化，我们不妨这样排列：9、8、7、6、5、4、3、2、1变为8、7、6、5、4、3、2、1、9;这样只要9次就行。




　　13、在一块黑板上将123456789重复50次得到450位数123456789123456789……。先删去这个数中从左至右数所有位于奇数位上的数字，再删去所得的数中所有位于奇数位上的数字，……，依此类推。那么，最后删去的是哪个数字？












　　解答： 容易发现，每次留下的应该是2^n位上的数字；2^8=256，2^9=512>450，所以最后一个数字应该是第256位上的数；256/9=28......4，所以，最后删去的是4。

　　14、把1，2，3，4，……，1986，1987这1987个数均匀排成一个大圆圈，从1开始数：隔过1划掉2，3，隔过4划掉5，6，这样每隔一个数划掉两个数，转圈划下去，……。问：最后剩下哪个数？











　　15、如图10-5，在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子。一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚。当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？





　　解答：将黑子右边的第一个编号1，顺时针排下去，到黑子就是第1991号；每隔1枚，取走1枚，即第一圈取所有偶数编号的，最后一颗取走的为1990号，即黑子左边的一个，到黑子时正好跳过黑子；这样第一圈共取走（1991-1）/2=995个，留下了996个；对剩下的棋子重新按上述方法（即黑子右边为1号）编号，第2圈就变成了全部取走奇数号，因为此时黑子为996号，又正好留下；并且可以知道，只要留下的是偶数枚，黑子总能跳过；992/2=498，第三圈留下498枚；498/2=249，第四圈留下249枚；249为奇数，因此第5圈结束将正好取走黑子，那么，当黑子被取走时，还留下（249-1）/2=124枚。

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《思维训练导引》三年级第11讲  计算问题第02讲  乘法与除法


　　1.算式333×625×125×25×5×16×8×4×2的结果中末尾有多少个零？

　　解答：找出算式中含有5的是：625×125×25×5=（5×5×5×5）×（5×5×5）×（5×5）×5，共10个5； 找出算式中含有2的是：16×8×4×2=（2×2×2×2）×（2×2×2）×（2×2）×2，共10个2。每一组5×2=10，产生1个0，所以共有10个0。



　　答：结果中末尾有10个零。

　　2.如果n=2×3×5×7×11×13×17×125。那么n的各位数字的和是多少？

　　解答：2×3×5×7×11×13×17×125
　　　　=(7×11×13) ×(3×17) ×(2×5×125)
　　　　=1001×51×1250
　　　　=1001×（50×1250+1×1250）
        =1001×（12500÷2+1250）
        =1001×（62500+1250）
        =（1000+1）×63750
        =63750000+63750
        =63813750
        6+3+8+1+3+7+5+0=33      



　　答：n的各位数字的和是33.

　　3.（1）计算：5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21），   （2）计算：（11×10×9…×3×2×1）÷（22×24×25×27）.



　　解答：（1）5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21）
　　　　　=5×11÷7×15÷11×21÷15
　　　　　=5×11÷11×15÷15×21÷7
　　　　　=5×21÷7
　　　　　=5×3×7÷7
　　　　　=5×3
          =15



         （2）（11×10×9…×3×2×1）÷（22×24×25×27）
　　　　=（11×10×9…×3×2×1）÷22÷24÷25÷27）
　　　　=(11×2÷22) ×(10×5÷25) ×(9×6 ÷27) ×(8×3÷24) ×7×4
　　　　=1×2×2×1×7×4
　　　　=4×28
　　　　=112

　　4.在算式（□□-7×□）÷16=2的各个方框内填入相同的数字后可使等式成立，求这个数字.

　　解答：□□-7×□=11×□-7×□=□×（11-7）=□×4， 因为□×4÷16=2，所以□×4=32，□=8



　　答：□=8.

　　5. 计算：9×17+91÷17-5×17+45÷17.

　　解答：9×17+91÷17-5×17+45÷17
　　　　　=9×17-5×17+91÷17+45÷17
　　　　　=（9-5）×17+（91+45）÷17
　　　　　=4×17+136÷17
　　　　　=68+8
　　　　　=76

　　6. 计算：567×142+426×811-8520×50.

　　解答：567×142+426×811-8520×50
　　　　　=567×142+3×142×811-8520×100÷2        .
　　　　　=142×（567+3×811）-852000÷2
          =142×3000-426000
          =426000-426000
          =0

　　7. 计算：28×5+2×4×35+21×20+14×40+8×62.

　　解答：28×5+2×4×35+21×20+14×40+8×62
　　　　　=2×2×7×5+2×4×5×7+3×7×4×5+2×7×5×2×4+8×62
　　　　　=2×2×7×5×（1+2+3+4）+496
　　　　　=10×14×10+496
　　　　　=1400+496
　　　　　=1896

　　8. 计算：55×66+66×77+77×88+88×99.

　　解答：55×66+66×77+77×88+88×99
　　　　　=（11×5）×（11×6）+（11×6）×（11×7）+（11×7）×（11×8）+（11×8）×（11×9）
　　　　　=11×11×（5×6+6×7+7×8+8×9）
　　　　　=11×（10+1）×（30+42+56+72）
　　　　　=（110+11）×200
　　　　　=121×200
　　　　　=24200

　　9. 计算：(123456+234561+345612+456123+561234+612345) ÷7.

　　解答：(123456+234561+345612+456123+561234+612345) ÷7
　　　　　=[（1×100000+2×10000+3×1000+4×100+5×10+6）+（2×100000+3×10000+4×1000+5×100+6×10+1）+（3×100000+4×10000+5×1000+6×100+1×10+2）+（4×100000+5×10000+6×1000+1×100+2×10+3）+（5×100000+6×10000+1×1000+2×100+3×10+4）+（6×100000+1×10000+2×1000+3×100+4×10+5）] ÷7
　　　　　=[1+2+3+4+5+6]×100000+（2+3+4+5+6+1）×10000+（3+4+5+6+1+2）×1000+（4+5+6+1+2+3）×100+（5+6+1+2+3+4）×10+（6+1+2+3+4+5）×1] ÷7
　　　　　=（21×100000+21×10000+21×1000+21×100+21×10+21×1）÷7
　　　　　=21×100000÷7+21×10000÷7+21×1000÷7+21×100÷7+21×10÷7+21×1÷7
　　　　　=300000+30000+3000+300+30+3
　　　　　=333333

　　10. (87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62) ÷14.

　　解答：(87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62) ÷14
　　　　　=[（8+5+7+7+8+6+5+5+6+7+6+7+8+6）×10+（7+6+3+5+3+3+7+3+7+8+5+7+4+2）]÷14
　　　　　=[（14×7-7）×10+（14×7-28）] ÷14
　　　　　=[（13×7）×10+（10×7）]÷14
　　　　　=（130+10）×7÷14
　　　　　=140×7÷14
　　　　　=10×7
　　　　　=70

　　11.在算是12345679×□=888888888，12345679×○=555555555的方框和圆圈内分别填入恰当的数后可使两个等式都成立，求所填的两个数之和.

　　解答：□×9个位是8，○×9个位是5，所以□的个位是2，○的个位是5。



　　　　　12000000×82>888888888，13000000×62<888888888，所以□=72



　　　　　12000000×55>555555555, 13000000×35<555555555，所以○=45



　　　　　72+45=117



　　答：所填的两个数之和是117.

12.计算：（1）42×45，（2）31×39，（3）45×45，（4）132×138.

　　解答：（1）42×45=42×（50-5）=2100-210=1890



   （2）31×39=31×（40-1）=1240-31=1209



   （3）45×45=45×（50-5）=2250-225=2025



   （4）132×138=（100+30+2）×138=13800+4140+276=18216

　　13.计算：（1）13579×11，（2）124×111，（3）1111×1111.

　　解答：（1）13579×11=13579×（10+1）=135790+13579=149369



   　　　　（2）124×111=124×（100+10+1）=12400+1240+124=13764



　　　　　（3）1111×1111=1111×（1000+100+10+1）=1111000++111100+11110+1111=1234321

　　14.(1)给出首位是1的两位数的简便算法，据此计算10至19中任意两数的乘积，并排列成一个乘法表. （2）有一类小于200的自然数，每一个数的各位数字之和是奇数，而且都是两个两位数的乘积，例如144=12×12.那么在此类自然数中，第三大的数是多少？

　　解答：（1）1□×1△
　　　　　=(10+□) ×(1△)
　　　　　=10×1△+□×1△
　　　　　=100+△×10+□×10+□×△
　　　　　=100+(△+□) ×10+□×△



　　　首位是1的两位数的乘积=100+两个数个位数字之和的10倍+两个数个位数字之积



　　　首位是1的两位数乘法表



10   100



11   110   121



12   120   132   144



13   130   143   156   169



14   140   154   168   182   196



15   150   165   180   195   210   225



16   160   176   192   208   224   240   256



17   170   187   204   221   238   255   272   289



18   180   198   216   234   252   270   288   306   324



19   190   209   228   247   266   285   304   323   342   361



      10    11    12    13    14    15    16    17    18    19



　　（2）最大的是195=13×15，其次是182=13×14，再次是180=12×15



　　　在此类自然数中，第三大的数是180.

　　15.有16张纸，每张纸的正面用红色笔任意写1，2，3，4中的某个数字，在反面用蓝笔也写1，2，3，4中的某个数字，要求红色数相同的任何两张纸上，所写的蓝色数一定不同.现在把每张纸上的红、蓝两个数相乘，求这16个乘积的和.

　　解答：红1可对应?，2，3，4；红2可对应蓝1，2，3，4；红3可对应蓝1，2，3，4；红4可对应蓝1，2，3，4，共有16种不同的情况。因为红色数相同的任何两张纸上，所写的蓝色数一定不同，所以这16张纸正好就是这16种情况。



　　（1×1+1×2+1×3+1×4）+（2×1+2×2+2×3+2×4）+（3×1+3×2+3×3+3×4）+（4×1+4×2+4×3+4×4）
　　　　　=（1+2+3+4）×（1+2+3+4）
　　　　　=10×10
　　　　　=100



　　答：这16个乘积的和是100.